数学学习网初中

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初中只学了三种函数：一次函数、反比例函数、二次函数。今天许多分老师把三个函数的学习要点和技巧分享给大家，希望能帮助大家把函数学好。

接下来许多分老师会从函数的解析式、图象性质、待定系数法求函数解析式、函数与方程、函数与不等式等几个要点给大家讲解。

一次函数一次函数的解析式是：y=kx+b【k≠0】,当b=0时，y=kx【k≠0】是正比例函数，正比例函数是一次函数的一种特殊形式。例如下列函数均属于一次函数：y=2x-1,y=-x,y=x+4。一次函数的图象是一条直线，正比例函数的图象则是一条过原点的直线。①画一次函数图象的方法步骤：列表、描点和连线。（因为两点确定一条直线，所以列表时只需两个点即可）举例说明如下：②解题过程当中有时候需要画出一次函数的大致图象（草图），方法步骤如下：一次函数k的值决定直线的上升或下降，b的值决定了直线与y轴的交点在正半轴还是负半轴。举例说明如下：一次函数图象的性质：①k>0,b>0时直线从左到右上升，y随x的增大而增大，函数图象经过一、二、三象限。②k>0,b<0时直线从左到右上升，y随x的增大而增大，函数图象经过一、三、四象限。③k<0,b>0时直线从左到右下降，y随x的增大而减小，函数图象经过一、二、四象限。④k<0,b<0,时直线从左到右下降，y随x的增大而减小，函数图象经过二、三、四象限。待定系数法求一次函数解析式：找到一次函数图象经过的两个点，把这两个点的坐标分别代入一次函数解析式中，联立二元一次方程组，求出方程组的解，最后写出解析式即可。举例说明如下：一次函数与方程：①一次函数与一元一次方程：若一次函数y=kx+b【k≠0】的图象经过点（a,0），则一元一次方程kx+b=0的解是x=a。举例说明如下：②一次函数与二元一次方程组：两个一次函数图象的交点坐标其实就是二元一次方程组的解。举例说明如下：一次函数与一元一次不等式：若一次函数y=kx+b【k≠0】的图象经过点（a,0）①k>0时，不等式kx+b>0的解集是x>a。②k>0时，不等式kx+x<0的解集是x0的解集是xa。举例说明如下：反比例函数反比例函数解析式：y=k/x【k≠0】，比如y=8/x,y=-3/x,xy=3等都是反比例函数。反比例函数图象：反比函数图象是双曲线。①画反比例函数图象步骤：列表、描点、连线。举例说明如下：②画反比例函数的大致图象：k>0时反比例函数图象在一、三象限，k<0时反比例函数图象在二、四象限。举例说明如下：反比例函数图象的性质：①k>0时，反比例函数图象在一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小。②k<0时，反比例函数图象在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大。待定系数法求反比例函数解析式：找到反比例函数图象经过的一个点，把这个点的坐标代入反比例函数解析式中即可求出比例系数k的值，最后写出反比例函数解析式即可。举例说明如下：反比例函数与一次函数图象交点坐标求法：联立方程组并求出方程组的解，方程组的解即两函数图象的交点坐标。举例说明如下：反比例函数与不等式：解决方法：按两个交点坐标和y轴把图象空间分成了四个区间，按区间内的两个函数图象高低来定不等式的解集。二次函数二次函数解析式：二次函数图象：二次函数的图象是抛物线。①画二次函数图象步骤：列表、描点、连线。举例说明如下：②画二次函数的大致图象：需要开口方向、顶点坐标、与y轴的交点坐标三个关键信息即可画出较为准确的二次函数大致图象，举例说明如下：二次函数的图象性质：待定系数法求二次函数解析式：（在许多分老师4月10日发的图文中有例题详解，欢迎大家去阅读，在此就不再重复）二次函数与一元二次方程的关系：二次函数与一次函数的交点坐标求法：联立方程组并求出方程组的解，方程组的解即是两个函数的交点坐标。举例说明如下：二次函数与不等式：这类题的解法是：以两个交点为界把整个空间分成了三个区域，再根据两个函数图象的高低来界定取值范围。

整个初中部分的函数基础内容全部罗列完毕，只要把这些基础知识学会，再辅以相应的练习，一定能把函数学好。

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