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高考数学复习：不等式专题热点问题

复习导引：不等式的性质是整个不等式部分的基础，而往往被忽略，第12题就是解决性质问题。用均值不等式时，易错之处集中在第34两题上及第2题选项C。线性规划部分第2至第6题选择了约束条件或目标函数中含有参数的题目。其中第234的思考方法应掌握一条基本原则，最值出现在边界点上。第56题紧密结合图形用动态(直线平移部分定理)的观点揭示题目的立意。第7题又是量“转换”(与函数部分类比)。第89是应用题。

(一)不等式的性质、均值不等式与解不等式

1若>0，b>0则不等式-b<-

A--

B--

Cx<--或x>-

Dx<--或x>-

答案：D

2设、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是()

(A)|-b||-c|+|b-c|

(B)2+-+-

(C)|-b|+-2

(D)------

答案：C

3“＞b＞0”是“b＜-”的()

(A)充分而不必要条件

(B)必要而不充分条件

(C)充分必要条件

(D)既不充分也不必要条件

答案：A

4如果正数，b，c，d满足+b=cd=4，那么()

Ab≤c+d，且等号成立时，b，c，d的取值唯一

Bb≥c+d，且等号成立时，b，c，d的取值唯一

Cb≤c+d，且等号成立时，b，c，d的取值不唯一

Db≥c+d，且等号成立时，b，c，d的取值不唯一

选：A

5设x,y为正数,则(x+y)(-+-)的最小值为()

A8B9

C12D15

提示：若x+y2-，-+-2-，(x+y)(-+-)8，选A错在哪儿？

答案：B

6若是1+2b与1-2b的等比中项，则-的最大值为()

A-B-

C-D-

解：由已知2=1-4b2，2+4b2=1

2+4b22(2b)=4b→4b1

||+2|b|2-=2-g-

--

若b<0不可能达到最大值，又是等比中项，≠0。

--

=-g--

选B

7若，b，c>0且(+b+c)+bc=4-2-，则2+b+c的最小值为()

(A)--1(B)-+1

(C)2-+2(D)2--2

解：(+b+c)+bc=(--1)2，(+b)(+c)=(--1)2

2+b+c2-·

=2(--1)

答案：D

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