讲堂高一数学

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高中数学的知识容量和难度系数比初中大了许多，这是一个不争的事实。很多初中数学还算可以的学生到了高中之后发现数学学习越来越吃力，从初中的学霸沦为学渣。

今天大D来谈谈高中数学比初中数学出现了哪些明显的变化:

1.数学语言比之前更加抽象和难以理解。根据学生反应，集合，映射，函数等概念很难理解。初中数学主要以抽象和通俗的语言方式进行表达，而高一数学一下子就触及抽象的概念，如集合、逻辑、函数、空间几何，让很多数学基础不恨扎实或理解能力不太好的同学一下子就给学懵了。利用假期时间预科将要学习的内容，提前去了解，不至于开学之后一下子适应不过来。

2.思维方法向更加理性的层次跃进，对思维能力和方法有更高的要求。初中阶段很多老师为为学生整理了各种类型题目的解题思路和方法，如解分式方程分为几步，按部就班进行计算即可;即使是一些对思维能力要求比较高的平面几何题目，也有各种几何模型和思维套路，很多同学习惯了这种机械的，便于操作的定势方式。高中阶段数学在思维方式上有更高的要求。这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，故而成绩下滑。在假期的预科中，一定要注重思维能力的提升和思维方式的优化，要从经验抽象思维向理论性抽象思维过渡，思维能力的培养是渐进的，需要尽早开始着手培养。

3、知识内容急剧增加，高中数学在知识容量上比初中大了很多。例如高一代数第一章就有基本概念52个，数学符号28个，立体几何第一章有基本概念37个，基本公里定理推论有21个，两者结合一起仅基本概念就有89个，集中在第一学期，形成了概念密集的学习阶段。这些基本概念如果掌握不好，理解不透彻，后期的学习会非常艰难。知识容量大，难度大，但课时量没有多大变化，那么课程进度必然会加快，如果没有做好提前预习，那么很有可能就会在开学几周之后就慢慢落后了，所以很有必要在假期提前学习，为高一的学习打下良好的基础，开个好头。

4、高中知识与初中知识有很大的一部分脱节，很多在初中阶段只作为了解的知识点和方法，在高中却有了更高的要求，所以在假期就很有必要对脱节部分的知识点做一巩固和强化。

初中只学习了平方差和完全平方两种公式，要求也不高，在高中阶段还会运用到立方和与差的公式，并且还有一些变形运用。

因式分解初中课本上涉及的比较基础，一般只限于二次项系数为1的式子，而且对三次或高次多项式几乎不做要求，十字相乘法因式分解在初中课本上没有，但很多式子都可以用这种方法来分解，简单快捷。高中的很多化简求值，方程，不等式的题目都需要运用到因式分解。

分式和二次根式在初中教材中所涉及内容比较简单，如分母有理化初中基本不做要求，而在高中分母有理化是很多函数和不等式题目常用的解题技巧。

初中教材对二次函数的要求很低，但依然是很多同学头等难，二次函数的相关内是高中贯穿始终的内容，配方，画图，求值域，单调性，对称性，单调性，单调区间，最值，解二次不等式，研究闭区间上函数值等等是高中数学必须掌握的基本题型和方法。

二次函数，二次不等式，二次方程的联系，根与系数的的关系在初中不做要求，仅限于简单的常规运算和难度不大的应用题，而在高中对函数，不等式和方程相互转化是非常重要内容，高中教材却没有安排专门的章节。

图像的对称、平移，在初中只做简单介绍，而在高中数学中，经常要用到图形的平移，翻折，对称等知识点，函数图像的上下左右平移，函数图像关于原点，坐标轴，直线对称在高中阶段必须要掌握。

含有字母参数的方程，函数，不等式在初中不做要求，而这些内容在高中是非常重要的内容，难度也较大，方程，函数，不等式综合考察常成为高考综合题。

绝对值在初中阶段涉及不多，但在高中阶段常与方程，函数，不等式结合考察，主要运用到分类讨论思想。

几何部分的很多概念和知识点，如垂心，重心，内心，外心，很多定理，如射影定理，等在初中阶段大都没学，高中阶段都要涉及。

此外一些常用的解题思路和方法，如配方法，换元法，待定系数法在初中的教学中要求不高，但在高中的学习中经常用到。

这些脱节内容在高中课本上没有专门章节，但又要用到，在初中阶段也没有系统学习，学生在学习时势必会遇到很多的问题，所以很有必要在假期对这些脱节内容做一学习和巩固提升。

人教版高一上学期开始像模像样的学习函数了。按理说，初中的重要任务就是建立起码的方程思想与函数思维，但现实情况是，大部分学生都没有建立起来，包括很多中考拿高分的学生。其中的原因有很多，现在去说已经没有意义了，你需要知道的是，高一数学学不通的学生还有很多，甚至初中时的学霸也会有同样的困惑，所以，首先，你不要沮丧，要对自己有信心。

数学中描述几个事物之间关系的方式是函数，因为事物总是在变化的，在同一种关系下，结果会有很多种。比如老虎与羊是吃与被吃的关系，当羊与老虎都在羊圈时，羊被老虎吃；当羊在羊圈，老虎在外面时，老虎是吃不到羊的。我们给一种关系限定一个特定的结果，去探究要产生这种结果需要什么样的条件，这就是方程。一种关系因为条件的变化，会有N多个结果，所以也就会有N多个方程，将这N多个方程集合到一起研究，就看到了函数的原貌。

我不知道我有没有说清楚，你有没有听明白。不过即使没听明白也无妨，我很少给学生讲这些根本性的问题，子曾经曰过：“民可使由之，不可使知之。”刻意的要去搞清楚为什么，反倒会更加糊涂，若搞不清楚为什么就放一放，以后会明白的。

怎么才能让以后明白呢？熟能生巧，多做做基础性的题，道理自然就能悟到。若是做题比较慢，你可以找一些带解题过程的资料多看看，初期，这样也很管用。注意，是看解题过程，不是例题分析，因为大部分书上的例题分析都是在扯淡，会误导你。你要通过自己做题，或看别人的解题过程去自己悟道。

如果不想多做题，那就麻烦了，爱因斯坦也会变成学渣的。

高一的时候数学成绩奇差，一度只有70多分，奋起直追之后在高三时达到了140分往上，偶尔还能达到150分，来到大学高等数学也能考到接近满分。我或许可以给你想要的答案。

（千字长文预警，如果不能一次看完，可以点个收藏以免丢失）

以下为正文

一、课上篇

（一）理解最重要，笔记少而精

数学课不是比谁笔记记得清楚好看，而是比谁脑子里面的逻辑清楚。所以在课堂上我们正确的做法应该是跟着老师去思考，去尽力的理解讲解的内容。

切忌一味的抄笔记，忽略了理解的过程，这样就算你很努力，节节课“认真听讲”，也没有多大的用处，因为课上在老师的讲解下十分钟可以理解的知识，课下自己可能一个小时都无法理解。

当然，并不是说记笔记没有用，而是应该科学的记笔记，数学课的笔记应该记得比较精炼，大致包括以下内容即可。

（1）老师拓展的课本上没有的公式、定理、概念

高中数学课本上的内容和方法相对较少，只学课本上的内容是远远不够的，所以老师会讲解很多课本上没有但是会考（划重点！）的方法。这些是你要记下来的。

（2）老师讲解公式、定理、概念时用到的例子

老师讲解一些难以理解的知识点时，一般会用到一些帮助我们去理解这个知识点的例子。这些能帮助理解的东西，也是需要记下来的。

（3）经常混淆的点（易错点）

在高中的题目中，经常混淆的点=易错点=常考点，这些知识点，记下来没商量。

（二）在课上提高自己运算能力

很多人，学不好数学，都是不会算数，在课上听的东西都理解了，平时练习题也做的还可以，一到考试的时候有了时间的限制，就出现了算不完，写不完的情况。高中数学运算量普遍偏大，提高运算能力是很重要的。

很多人都觉得只有自己课下多做题才可以提升计算能力，其实，在课上心算一样可以快速提升计算能力。

我在高中的时候，每次老师讲解题目的时候，我都会在脑子里跟着计算，一开始可能很困难坚持不下来，但是坚持一段时间以后，就能感觉到自己的运算能力有了很大的进步。做题的时候基本上能做到脑子比手快了。

多加练习，你也可以成为人肉计算机。

二、课下篇

（一）做好知识点的总结

这个习惯我一直坚持到了现在，学习高等数学的时候，我依然每次课下总结课上的知识点，他人看起来困难的高等数学，我也是很顺利的学完，取得了不错的成绩。下面我给大家讲怎么实操做好知识点的总结。

知识点的总结不同于课上的笔记，既然是自己对知识的总结，就应该用自己的话来表述（划重点！！！）。

找一个本子，每次上完课都把课上讲的知识点写下来，同时用你自己的话写下对这些知识点的理解。这种总结格式是因人而异的，只要对你来说，清楚明白简便易懂就可以了。

这样的话，你的每一节课都有自己的一个简洁的小总结。做题的时候遗忘了知识点，可以很快找到自己总结的知识点，及时温习巩固。

（二）给自己“加餐

虽然高中的数学老师会布置不少的题目，但这些题目是面向所有同学的。我们每个人都有自己掌握良好的部分，也有掌握不好的部分，对自己掌握不好的部分“加餐”，是提升数学成绩必不可少的一环。如果知识点普遍没掌握好，就更需要“加餐”了。

不要怕累！不要怕累！不要怕累！

既然想提升自己，就要做出十足的努力。我在我高一数学成绩奇差，奋起直追的时候，坚持每天五点起床多刷几道题。一天一天题目的积累，实现了我从70分到140分的飞跃。

自己可以买一本习题集，高一、高二第一遍学的和基础不好的，推荐一遍过这样重视基础的教辅；如果基础不错，想继续拔高的，推荐高考必刷题这种有很多真题和模拟题的教辅。

（三）做好自己的题目总结

刷题很重要，但是光刷题肯定是不够的。还要做好题目的总结。

注意是题目的总结，不是错题的总结。很多同学都认为自己作对的题目就不用整理了，殊不知很多题目并没有真正掌握。

需要整理的题目大致可以分为以下三类：

（1）常考的、对你而言有一定难度的类型题

按照知识点整理类型题是一个十分好的思路，但是学习的时间那么的宝贵，整理自己完全掌握，滚瓜烂熟的题目，实在有点浪费时间。把常考的同时自己经常错，觉得很难的题整理好就已经足够了。

（2）用到一些特殊方法的题目

有的题目会用到一些特殊的，新颖的方法，这种题目也是我们需要整理的，毕竟数学的学习也是丰富自己武器库的一个过程，武器库越丰富，“战斗”成果自然也就越好。

（3）一些很新颖的题目

每年都会有一些创新题，这些创新题虽然大多数押不到最后的高考题，但押不到题并不代表创新题就没有用处。

传统的题做的多了，会形成很多这样那样的思维定式，会忽略很多细节，整理创新题可以帮我们打破这些思维定式，对学过的知识点有一个更全面的理解。

总的来说，应该整理的题目就是对你而言有收获的题目，不管是自己不熟悉的知识点的题目，还是新颖的题目，都能带给我们收获，每整理一个题目都有自己的收获，这样下去日积月累就能得到提升。

说完了应该总结什么样的题目，下面说一下如何整理题目。

很多人整理错题，就是把题目剪下来贴上去，抄一遍答案就好了。其实这种做法是最低效的一种方法。

我当时采用的方法是，重新做一遍这个题目，然后用其他颜色的笔，写下自己的收获。上面我们说过，需要整理的题目，对你而言都是有收获的，整理这个题目不仅仅需要整理题目本身，更重要的是整理题目带给你的收获，这个收获也是用自己的话表述出来，自己明白就可以。

整理完题目也不要置之不理坐等本子发霉，时常的翻阅与清理也是我们该做的。

翻阅复习的时候可以在脑子力过一遍，也可以盖上答案再做一遍。同时，更重要的是看一下当时自己写的收获，多次温习，才能真正的内化。

对于自己多次复习以后已经滚瓜烂熟的题目，推荐划掉或者撕掉，它们已经内化，变成你的东西了。这样当你的习题本由薄变厚，再由厚变薄，你就成为数学的大神啦。

好了，就说这么多啦，我是松鼠学长i，我给你的学习一些小的帮助。

不过请大家爱护这个环境）

顺便预告一波：高中化学的学习方法最晚本周四发布，感兴趣的朋友。

以上就是关于讲堂高一数学的详细介绍，数豆子将为大家继续分享与高中辅导相关的内容，希望本文对你有所帮助。