高一数学视频讲解集合

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∪：A∪B→A并B（集合A和集合B涉及的全部元素）

∩：A∩B→A交B（集合A和集合B共同包含的元素）

???→A属于B或者说A包括B（集合B中包含集合A的所有元素，但集合B不仅仅只有集合A中的元素）

???→集合A包含于集合B或者说集合B包含集合A（集合B中包含集合A的所有元素，而且集合B可能和集合A相等）

∈：a∈A→元素a属于集合A或者说a是集合A的元素（元素a是集合A中的一个，例如，苹果∈水果）

Φ：空集（该集合中不包含任何元素）

R：实数

N：自然数

Z：整数

Z+：正整数

Z-：负整数

扩展资料：

数学符号的发明及使用比数字要晚，但其数量却超过了数字。现代数学常用的数学符号已超过了200个。

数学符号分为：

1、数量符号，例如π。

2、运算符号，例如+、-（加减）。

3、关系符号，例如=。

4、结合符号，例如（）。

5、性质符号，例如+、-（正负）。

6、省略符号，例如lim。

7、排列组合符号，例如∑。

8、离散数学符号，例如∧。

在数学上是一个基础概念。什么叫基础概念？基础概念是不能用其他概念加以定义的概念，也是不能被其他概念定义的概念。集合的概念，可通过直观、公理的方法来下“定义”。集合（简称集）是数学中一个基本概念，它是集合论的研究对象，集合论的基本理论直到19世纪才被创立。最简单的说法，即是在最原始的集合论----朴素集合论中的定义，集合就是“一堆东西”。集合里的“东西”，叫作元素。若x是集合A的元素，则记作x∈A。集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起，使之成为一个整体【或称为单体】，这一整体就是集合。组成一集合的那些对象称为这一集合的元素（或简称为元）。现代数学还用“公理”来规定集合。最基本公理例如：外延公理：对于任意的集合S1和S2，S1=S2当且仅当对于任意的对象a，都有若a∈S1，则a∈S2；若a∈S2，则a∈S1。无序对集合存在公理：对于任意的对象a与b，都存在一个集合S，使得S恰有两个元素，一个是对象a，一个是对象b。由外延公理，由它们组成的无序对集合是唯一的，记做。由于a，b是任意两个对象，它们可以相等，也可以不相等。当a=b时，，可以记做或，并且称之为单元集合。空集合存在公理：存在一个集合，它没有任何元素。

到了高中，我们需要学习数学、语文、英语、物理、化学、生物。（以理科为例）。其中最被人重视的学科，就是数学，在高中数学的课程中，“集合”被放到了必修一的第一章里，也就是说，我们大部分高中生，在高中数学第一课的时候，就已经见过集合这个“麻烦”的章节。可是纵使它是高中数学第一课，也阻挡不了它容易让人一头雾水的性质，和它相关的还有逻辑语句，学到那里的时候，常常更加令人不得其解了。那么，我们今天就来聊聊这高中数学第一课的内容，集合。我们先从基础入手大家应该知道，集合的性质：描述性、广泛性、整体性。元素的性质：确定性、互异性、无序性。在考试中，题目通常面向元素的性质来出题，尤其是易错的互异性，应该尤其注意。还需要知道这些奇怪的符号：∈属于、?不属于、∩交集、∪并集、??子集（包含于）。比如：x∈A，就表示了x属于A（集合），用大白话来说可以这样解释：x在A里面。而y?A，就表示了y不属于A，同样，我们可以这样解释：y不在A里面。如果还是不懂，这样解释：假设现在集合A表示所有知乎用户，你和我都在玩知乎，可以这样表示：你∈A，我∈A。而隔壁老爷爷不玩知乎，可以这样表示：老爷爷?A。不知道这样解释，是不是更加直观一点，大家会不会明白呢。对了，还要注意一点，∈或?符号的朝向是有讲究哒！不开口的那边冲的是元素，开口的那边冲的是集合！比如你∈A、和A?我，这样是对的。千万不要混了，混了之后后果很严重，不仅过一会你自己就会觉得一头雾水，如果你写到卷子上，哪可是要扣分的！还有∩、∪符号，它们如何来使用呢？我们都知道，∩是交集符号，∪是并集符号，那我们怎么来理解它们呢？比如A∩B，就代表A和B相交的部分，直白些：A和B里都有的东西。还有A∪B，就是A和B合并起来，再直白点，就是把A和B整到一起去。换个角度讲实例：A中含有1,2,3,4,5五个元素，B中含有5,6,7,8,9五个元素。A∩B，就是5啦，两个集合中都含有的元素。A∪B，就是1,2,3,4,5,6,7,8,9。因为元素有互异性（这上面经常错，经常有人写诸如：这样的形式），所以两个5要被灭掉一个（5：我，我招谁惹谁了【#?Д?】）。在这里顺便提一下集合的表示方法，分为自然语言法、列举法和描述法。一般考试的时候考的都是描述法，列举法不多，至于自然语言嘛。（自然语言法：怎么把我扔出来了【?へ?】）比如上边的A∪B、A∩B，我们考试遇见了可不能直接写数字和逗号的形式，要在外边加一对大括号，可以用列举法：或者描述法：。（Z表示整数集，常用数集还有N（自然数集）、N*（正整数集）、Q（有理数集）、R（实数集）。）接下来，我们介绍一下?符号。它读作包含于，比如A?B，就是A包含于B，说白了就是A里面有的B里都有，B里面有的A不一定有，比较典型的一个例子：N*?N（差了一个0的悲剧。）?符号和∈符号差不多，都有方向之分，?的开口指向大的集合，另一口指向小的集合，比如N*?N或N?N*。这个实例已经提过了，就是N*?N。我来解释一下差了一个零是什么意思～，N是自然数集，其中包含所有的非负整数，包括0。而N*是正整数集，0不属于正整数。所以N*和N实际上...就差一个0嘛，真是悲剧呢。我们再来说说考试内容吧讲完了这部分的基本，我们来了解一下近些年集合在高考中出现的频率。嗯，每年都有～没错，近年，全国卷II中，每年都在第一题或第二题中出现，而全国卷I中也同样频率高，而且也在前边。嗯果然，集合不仅在高中数学中是和你最先见面的，在高考数学中也是你第一眼看到的呢。（标题：你，你，你明明要第一个见到我！）所以集合这部分很是重要，整整有五分。（高考数学中性价比最高的题就是选择题了，而且莫过于第一题！）虽然它经常让人摸不到头脑，但是一旦你捋清了这其中的关系，这部分其实很简单。不要怕，我们先提前在高考中拿了这五分！今天，点点和大家打开了数学复习的大门，接下来，我将带大家进入最“不”理科的生物复习道路。敬请期待啦～

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