南京高一数学辅导

南京高一数学辅导，高中补课可以选择网上平台。

高一数学：函数的知识点

高一数学必修1函数的知识点：反比例函数

形如y=k/x(k为常数且k&;0)的函数，叫做反比例函数。

自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

反比例函数图像性质：

反比例函数的图像为双曲线。

由于反比例函数属于奇函数，有f(-x)=-f(x)，图像关于原点对称。

另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为∣k∣。

上面给出了k分别为正和负(2和-2)时的函数图像。

当K>0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数

当K<0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数

反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。

知识点：

1过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。

2对于双曲线y=k/x，若在分母上加减任意一个实数(即y=k/(x±m)m为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。(加一个数时向左平移，减一个数时向右平移)

高一数学必修1函数的知识点：对数函数

对数函数的一般形式为，它实际上就是指数函数的反函数。因此指数函数里对于的规定，同样适用于对数函数。

对于不同大小所表示的函数图形：

可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。

(1)对数函数的定义域为大于0的实数集合。

(2)对数函数的值域为全部实数集合。

(3)函数总是通过(1，0)这点。

(4)大于1时，为单调递增函数，并且上凸;小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。

(5)显然对数函数无界。

高一数学必修1函数的知识点：二次函数

I定义与定义表达式

一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=x^2+bx+c

(，b，c为常数，&;0，且决定函数的开口方向，>0时，开口方向向上，<0时，开口方向向下，II还可以决定开口大小，II越大开口就越小，II越小开口就越大)

则称y为x的二次函数。

二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

II二次函数的三种表达式

一般式：y=x^2+bx+c(，b，c为常数，&;0)

顶点式：y=(x-)^2+k[抛物线的顶点P(，k)]

交点式：y=(x-x?)(x-x?)[仅限于与x轴有交点A(x?，0)和B(x?，0)的抛物线]

注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：

=-b/2k=(4c-b^2)/4x?，x?=(-b±√￣b^2-4c)/2

III二次函数的图像

在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。

IV抛物线的性质

1抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。

特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

2抛物线有一个顶点P，坐标为

P(-b/2，(4c-b^2)/4)

当-b/2=0时，P在y轴上;当Δ=b^2-4c=0时，P在x轴上。

3二次项系数决定抛物线的开口方向和大小。

当>0时，抛物线向上开口;当<0时，抛物线向下开口。

||越大，则抛物线的开口越小。

高一数学必修1函数的知识点：一次函数

一、定义与定义式：

自变量x和因变量y有如下关系：

y=kx+b

则此时称y是x的一次函数。

特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。

即：y=kx(k为常数，k&;0)

二、一次函数的性质：

1y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)

2当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

三、一次函数的图像及性质：

1作法与图形：通过如下3个步骤

(1)列表;

(2)描点;

(3)连线，可以作出一次函数的图像--一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)

2性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。

3k，b与函数图像所在象限：

当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;

当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

当b>0时，直线必通过一、二象限;

当b=0时，直线通过原点

当b<0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。

这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。

以上就是关于南京高一数学辅导的详细介绍，更多与高一辅导有关的内容，请继续关注数豆子。