<
数豆子

高一数学家教补习班

发布时间:2022-04-14 11:24:23 免费领取视频资源

高中网课免费在线试听

精品视频资源

高一数学家教补习班,高中生网课补习简单网是首选。

高一数学习题:奇偶性

1下列命题中,真命题是(  )

A函数y=1x是奇函数,且在定义域内为减函数

B函数y=x3(x-1)0是奇函数,且在定义域内为增函数

C函数y=x2是偶函数,且在(-3,0)上为减函数

D函数y=x2+c(c&;0)是偶函数,且在(0,2)上为增函数

解析:选C选项A中,y=1x在定义域内不具有单调性;B中,函数的定义域不关于原点对称;D中,当<0时,y=x2+c(c&;0)在(0,2)上为减函数,故选C

2奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数,在区间[3,6]上的最大值为8,最小值为-1,则2f(-6)+f(-3)的值为(  )

A10 B-10

C-15 D15

解析:选Cf(x)在[3,6]上为增函数,f(x)mx=f(6)=8,f(x)m=f(3)=-1&r4;2f(-6)+f(-3)=-2f(6)-f(3)=-2x8+1=-15

3f(x)=x3+1x的图象关于(  )

A原点对称 By轴对称

Cy=x对称 Dy=-x对称

解析:选Ax&;0,f(-x)=(-x)3+1-x=-f(x),f(x)为奇函数,关于原点对称

4如果定义在区间[3-,5]上的函数f(x)为奇函数,那么=________

解析:∵f(x)是[3-,5]上的奇函数,

&r4;区间[3-,5]关于原点对称,

&r4;3-=-5,=8

答案:8

1函数f(x)=x的奇偶性为(  )

A奇函数         B偶函数

C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数

解析:选D定义域为{x|x≥0},不关于原点对称

2下列函数为偶函数的是(  )

Af(x)=|x|+x Bf(x)=x2+1x

Cf(x)=x2+x Df(x)=|x|x2

解析:选D只有D符合偶函数定义

3设f(x)是R上的任意函数,则下列叙述正确的是(  )

Af(x)f(-x)是奇函数

Bf(x)|f(-x)|是奇函数

Cf(x)-f(-x)是偶函数

Df(x)+f(-x)是偶函数

解析:选D设F(x)=f(x)f(-x)

则F(-x)=F(x)为偶函数

设G(x)=f(x)|f(-x)|,

则G(-x)=f(-x)|f(x)|

&r4;G(x)与G(-x)关系不定

设M(x)=f(x)-f(-x),

&r4;M(-x)=f(-x)-f(x)=-M(x)为奇函数

设N(x)=f(x)+f(-x),则N(-x)=f(-x)+f(x)

N(x)为偶函数

4已知函数f(x)=x2+bx+c(&;0)是偶函数,那么g(x)=x3+bx2+cx(  )

A是奇函数

B是偶函数

C既是奇函数又是偶函数

D是非奇非偶函数

解析:选Ag(x)=x(x2+bx+c)=xf(x),g(-x)=-x•f(-x)=-x•f(x)=-g(x),所以g(x)=x3+bx2+cx是奇函数;因为g(x)-g(-x)=2x3+2cx不恒等于0,所以g(-x)=g(x)不恒成立故g(x)不是偶函数

5奇函数y=f(x)(x&;R)的图象必过点(  )

A(,f(-)) B(-,f())

C(-,-f()) D(,f(1))

解析:选C∵f(x)是奇函数,

&r4;f(-)=-f(),

即自变量取-时,函数值为-f(),

故图象必过点(-,-f())

6f(x)为偶函数,且当x≥0时,f(x)≥2,则当x≤0时(  )

Af(x)≤2 Bf(x)≥2

Cf(x)≤-2 Df(x)&;R

解析:选B可画f(x)的大致图象易知当x≤0时,有f(x)≥2故选B

7若函数f(x)=(x+1)(x-)为偶函数,则=________

解析:f(x)=x2+(1-)x-为偶函数,

&r4;1-=0,=1

答案:1

8下列四个结论:①偶函数的图象一定与纵轴相交;②奇函数的图象一定通过原点;③f(x)=0(x&;R)既是奇函数,又是偶函数;④偶函数的图象关于y轴对称其中正确的命题是________

解析:偶函数的图象关于y轴对称,不一定与y轴相交,①错,④对;奇函数当x=0无意义时,其图象不过原点,②错,③对

答案:③④

9①f(x)=x2(x2+2);②f(x)=x|x|;

③f(x)=3x+x;④f(x)=1-x2x

以上函数中的奇函数是________

解析:(1)∵x&;R,&r4;-x&;R,

又∵f(-x)=(-x)2[(-x)2+2]=x2(x2+2)=f(x),

&r4;f(x)为偶函数

(2)∵x&;R,&r4;-x&;R,

又∵f(-x)=-x|-x|=-x|x|=-f(x),

&r4;f(x)为奇函数

(3)∵定义域为[0,+&f;),不关于原点对称,

&r4;f(x)为非奇非偶函数

(4)f(x)的定义域为[-1,0)&cp;(0,1]

即有-1≤x≤1且x&;0,则-1≤-x≤1且-x&;0,

又∵f(-x)=1--x2-x=-1-x2x=-f(x)

&r4;f(x)为奇函数

答案:②④

10判断下列函数的奇偶性:

(1)f(x)=(x-1) 1+x1-x;(2)f(x)=x2+x  x<0-x2+x x>0

解:(1)由1+x1-x≥0,得定义域为[-1,1),关于原点不对称,&r4;f(x)为非奇非偶函数

(2)当x<0时,-x>0,则f(-x)=-(-x)2-x=-(-x2+x)=-f(x),

当x>0时,-x<0,则f(-x)=(-x)2-x=-(-x2+x)=-f(x),

综上所述,对任意的x&;(-&f;,0)&cp;(0,+&f;),都有f(-x)=-f(x),

&r4;f(x)为奇函数

11判断函数f(x)=1-x2|x+2|-2的奇偶性

解:由1-x2≥0得-1≤x≤1

由|x+2|-2&;0得x&;0且x&;-4

&r4;定义域为[-1,0)&cp;(0,1],关于原点对称

∵x&;[-1,0)&cp;(0,1]时,x+2>0,

&r4;f(x)=1-x2|x+2|-2=1-x2x,

&r4;f(-x)=1--x2-x=-1-x2x=-f(x),

&r4;f(x)=1-x2|x+2|-2是奇函数

12若函数f(x)的定义域是R,且对任意x,y&;R,都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立试判断f(x)的奇偶性

解:在f(x+y)=f(x)+f(y)中,令x=y=0,

得f(0+0)=f(0)+f(0),

&r4;f(0)=0

再令y=-x,则f(x-x)=f(x)+f(-x),

即f(x)+f(-x)=0,

&r4;f(-x)=-f(x),故f(x)为奇函数

以上就是关于高一数学家教补习班的详细介绍,更多与高一辅导有关的内容,请继续关注数豆子。

高一学员进步故事

相关课程
热门课程