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发布时间:2022-04-15 14:50:56 免费领取视频资源

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高一数学:奇偶性练习题

练习一

1对集合{1,5,9,13,17}用描述法表示,其中正确的一个是(  )

A{x|x是小于18的正奇数}

B{x|x=4k+1,k&;Z,且k<5}

C{x|x=4-3,&;N,且≤5}

D{x|x=4-3,&;N*,且≤5}

解析:选DA中小于18的正奇数除给定集合中的元素外,还有3,7,11,15;B中k取负数,多了若干元素;C中=0时多了-3这个元素,只有D是正确的

2集合P={x|x=2k,k&;Z},M={x|x=2k+1,k&;Z},S={x|x=4k+1,k&;Z},&;P,b&;M,设c=+b,则有(  )

Ac&;P Bc&;M

Cc&;S D以上都不对

解析:选B∵&;P,b&;M,c=+b,

设=2k1,k1&;Z,b=2k2+1,k2&;Z,

&r4;c=2k1+2k2+1=2(k1+k2)+1,

又k1+k2&;Z,&r4;c&;M

3定义集合运算:A*B={z|z=xy,x&;A,y&;B},设A={1,2},B={0,2},则集合A*B的所有元素之和为(  )

A0 B2

C3 D6

解析:选D∵z=xy,x&;A,y&;B,

&r4;z的取值有:1x0=0,1x2=2,2x0=0,2x2=4,

故A*B={0,2,4},

&r4;集合A*B的所有元素之和为:0+2+4=6

4已知集合A={1,2,3},B={1,2},C={(x,y)|x&;A,y&;B},则用列举法表示集合C=____________

解析:∵C={(x,y)|x&;A,y&;B},

&r4;满足条件的点为:

(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2)

答案:{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2)}

练习二

1集合{(x,y)|y=2x-1}表示(  )

A方程y=2x-1

B点(x,y)

C平面直角坐标系中的所有点组成的集合

D函数y=2x-1图象上的所有点组成的集合

答案:D

2设集合M={x&;R|x≤33},=26,则(  )

A&o;M         B&;M

C{}&;M D{|=26}&;M

解析:选B(26)2-(33)2=24-27<0,

故26<33所以&;M

3方程组x+y=1x-y=9的解集是(  )

A(-5,4) B(5,-4)

C{(-5,4)} D{(5,-4)}

解析:选D由x+y=1x-y=9,得x=5y=-4,该方程组有一组解(5,-4),解集为{(5,-4)}

4下列命题正确的有(  )

(1)很小的实数可以构成集合;

(2)集合{y|y=x2-1}与集合{(x,y)|y=x2-1}是同一个集合;

(3)1,32,64,|-12|,05这些数组成的集合有5个元素;

(4)集合{(x,y)|xy≤0,x,y&;R}是指第二和第四象限内的点集

A0个 B1个

C2个 D3个

解析:选A(1)错的原因是元素不确定;(2)前者是数集,而后者是点集,种类不同;(3)32=64,|-12|=05,有重复的元素,应该是3个元素;(4)本集合还包括坐标轴

5下列集合中,不同于另外三个集合的是(  )

A{0} B{y|y2=0}

C{x|x=0} D{x=0}

解析:选DA是列举法,C是描述法,对于B要注意集合的代表元素是y,故与A,C相同,而D表示该集合含有一个元素,即“x=0”

6设P={1,2,3,4},Q={4,5,6,7,8},定义P*Q={(,b)|&;P,b&;Q,&;b},则P*Q中元素的个数为(  )

A4 B5

C19 D20

解析:选C易得P*Q中元素的个数为4x5-1=19故选C项

7由实数x,-x,x2,-3x3所组成的集合里面元素最多有________个

解析:x2=|x|,而-3x3=-x,故集合里面元素最多有2个

答案:2

8已知集合A=x&;N|4x-3&;Z,试用列举法表示集合A=________

解析:要使4x-3&;Z,必须x-3是4的约数而4的约数有-4,-2,-1,1,2,4六个,则x=-1,1,2,4,5,7,要注意到元素x应为自然数,故A={1,2,4,5,7}

答案:{1,2,4,5,7}

9集合{x|x2-2x+m=0}含有两个元素,则实数m满足的条件为________

解析:该集合是关于x的一元二次方程的解集,则Δ=4-4m>0,所以m<1

答案:m<1

10 用适当的方法表示下列集合:

(1)所有被3整除的整数;

(2)图中阴影部分点(含边界)的坐标的集合(不含虚线);

(3)满足方程x=|x|,x&;Z的所有x的值构成的集合B

解:(1){x|x=3,&;Z};

(2){(x,y)|-1≤x≤2,-12≤y≤1,且xy≥0};

(3)B={x|x=|x|,x&;Z}

11已知集合A={x&;R|x2+2x+1=0},其中&;R若1是集合A中的一个元素,请用列举法表示集合A

解:∵1是集合A中的一个元素,

&r4;1是关于x的方程x2+2x+1=0的一个根,

&r4;•12+2x1+1=0,即=-3

方程即为-3x2+2x+1=0,

解这个方程,得x1=1,x2=-13,

&r4;集合A=-13,1

12已知集合A={x|x2-3x+2=0},若A中元素至多只有一个,求实数的取值范围

解:①=0时,原方程为-3x+2=0,x=23,符合题意

②&;0时,方程x2-3x+2=0为一元二次方程

由Δ=9-8≤0,得≥98

&r4;当≥98时,方程x2-3x+2=0无实数根或有两个相等的实数根

综合①②,知=0或≥98

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