初二解析数学方法

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1、配方法：就是把一个解析式利用恒等式变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

2、因式分解法：就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角函数等的解题中起着重要作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分租分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

3、换元法：是数学种一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。通常把未知数或变数成为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元法去代替原式子的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

4、判别式法与韦达定理：一元二次方程ax2+bx+c=0【a、b、c属于R，a！=0）根的判别式不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程（组），解不等式，研究函数乃至解析几何、三角函数运算中都有非常广泛的应用。韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一个根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。

5、待定系数法：在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的重要方法之一。

6、构造法：在解题时，常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程（组）、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。

7、反证法：是一种间接证明法，先提出一个与命题的结论相反的假设，然后从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法与穷举反证法。

8、等（面或体）积法：平面（立体）几何中讲的面积（体积）公式以及由面积（体积）公式推出的与面积（体积）计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积（体积），而且用它来证明（计算）几何题有时会收到事半功倍的效果。运用面积（体积）关系来证明或计算几何题的方法，称为等（面或体）积法，它是几何中的一种常用方法。用归纳法或分析法证明几何题，其困难在添置辅助线。等（面或体）积法的特点是把已知和未知各量用面积（体积）公式联系起来，通过运算达到求证的结果。所以用等（面或体）积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置辅助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。

9、几何变换法：在数学问题的研究中，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性问题而得到解决。所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易。另一方面，也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，有利于对图形本质的认识。几何变换包括：平移；旋转；对称。

有一种说法叫“平几通，几何通”。意思是说平面几何学好了，数学也基本就通了。初二平面几何学得好，以后数学一直不错；初二平面几何没学好，以后数学一直不顺。

学好平面几何是我们做好初三几何综合压轴题以及二次函数压轴题的保障，同时平面几何也是我们以后在高中当中解析几何和立体几何的基础。因此平面几何绝对不能放松，尤其是全等三角形和四边形。

学习数学，就像搭积木一样，一层一层地往上积累，下层没搭好，越到上面就越容易倒塌。初二是一个很重要的分水岭，在学习初二数学的同时，在掌握新知识的同时，把以前的知识好好补一补，成绩一样可以赶上去。

为什么几何难学？

和同事们交流，发现根本在于孩子学习中思维方式转变的困难。到了中学后，几何的学习会突然间从小学阶段认知图形、计算面积，即代数的计算为主，跳跃到几何逻辑推理，大多数学生的思维还没转换过来，会感觉迷茫，不知道该怎么听、怎么学，以及怎么做。

而大多数老师在学校教学中采用的教学方式是：

概念--原理--案例--同类题练习；

尽管老师已经很努力再将几何思维融入课堂，但由于学校课堂时间有限，学生本来对几何题目的掌握程度、理解力就相对较弱，快节奏的笼统学习只是带着他们“依个葫芦画一个瓢”。

所以，好多同学在课下都反映，一节几何课下来，自己还是懵的，真希望有个老师带带自己：

老师讲的都明白；一到例题没思路；老师解答恍然大悟；课后题目依旧不会做。

学习过程中一知半解，加上很少会有学生对老师讲过几何题型进行深入系统总结即反思，这是中学后，很多孩子几何学习陷入困境的原因。学习的实质并不在于知识量，而在于学习过程中学生思维的深度和广度。对知识的简单应用是“浅层次思维”，进行抽象逻辑思维是“深层次思维”。

突破“添加辅助线”几何的难点难关

翻翻孩子的试卷或练习册就不难发现，中学的几何学习，基本上稍有难点的几何题目都需要着添加辅助线进行的。

辅助线添加不好，几何题目就难有头绪。这是因为解证几何问题的基本思路就是要利用已知几何条件求得所求几何关系，这需要将已知条件与所求条件集中到一个或两个几何关系十分明确的简单的几何图形之中。

辅助线的作用就在于此，简单的几条线段添加上去，复杂的图形就构成了几何学习中的基本图形，利用基本图形和已知条件再套用公式就能得到、证明所求。

辅助线的添加其实有很多口诀技巧和套路的，1个好方法抵得上1万道练习题。比如三角形的口诀：

图中有角平分线，可向两边作垂线。

也可将图对折看，对称以后关系现。

角平分线平行线，等腰三角形来添。

角平分线加垂线，三线合一试试看。

线段垂直平分线，常向两端把线连。

线段和差及倍半，延长缩短可试验。

线段和差不等式，移到同一三角去。

三角形中两中点，连接则成中位线。

三角形中有中线，倍长中线得全等。

所有的辅助线添加无非两种情况：一类是按定义添加，一类是按基本图形添加。初中几何虽然对一些同学显得难，但其实一旦掌握了诀窍特别是辅助线的添加技巧，就一点不难。当然，这些技巧，就需要同学自己在反复练习中挖掘体会了。下列几何结构（模型）是添加辅助线的归宿以及解答几何问题利器，应用心体会。

精做练习，好题见遍其义自现

精做经典题型的练习，至少做透一本同步练习册。极力倡导同学们将其中的题目及解法记住。

不同于很多人认知中的，文科才需要背诵，其实理科的学习同样可以依托背诵。

背诵什么呢？除了概念、定义外，就是经典例题。我上学时学习数学有一个自己的小窍门，我能学好数学是背例题背出来。我不喜欢题海战术，喜欢从每种类型的题中找出一两道典型题“背”过一两次，理解之后，再看到难题就会拿着例题往里套了。

练好三项基本功，掌握几何概念是学好几何的关键

初中几何主要研究平面图形的性质，它有独特的语言表达形式，几何语言一般有三类：文字语言、图形语言、符号语言。要学好几何，关键要把几何图形与文字语言相联系，切实掌握文字语言、符号语言和图形语言互译的技巧。

王国维《人间词话》总结人生三层境界：

第一层“昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路”；

第二层“衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴”；

第三层“众里寻他千百度，暮然回首，那人却在灯火阑珊处”；

数学解题却也有五层境界：

总之，数学学习能坚持做到：牢固掌握几何概念，理解并熟悉学过的公理、定理和推论；在平时的学习过程中注重解题方法的点滴积累，并及时归纳总结；对典型例题坚持一题多解和一题多变训练，开阔解题思路；同时在书写几何证明的过程中，注意书写规范，就一定能学好初中几何知识。

配方法是什么呢？

配方法是指将一个代数式的通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，这种方法称之为配方法，这种方法常常被用到恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一。

配方法是以完全平方公式为基础的：

在配方法中经常利用完全平方式的非负性来进行题目的分析和解答。配方法解题的关键是找到或拼出两个完全平方项，一个中间项，中间项是两个完全平方项底数乘积的2倍，要注意完全平方式的特征及各项的关系。

在初中数学中，配方法在解一元二次方程、求最值、判断非负性、化简求值、大小比较、证明等题目中都有运用，为了学好初中数学，配方法必须要掌握好。

配方法在解一元二次方程中的应用

一元二次方程的解法直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法等多种方法，其中直接开平方法是最基础的。配方法是一种以配方为手段，以开平方为基础的一种解一元二次方程的方法．

在运用配方法解一元二次方程的步骤如下：

虽然配方法在解一元二次方程中运用的不多，但一元二次方程的公式法就是由配方法得到的，是公式法的基础，这种配方的思路在代数式中有很多的用处。

下面就配方法解方程举一个简单的例子。

配方法解方程的关键在配方的过程，这也是配方法的关键和核心所在。

利用配方法求最值、比较大小、证明

利用配方法求最值也是初中数学中常见的一种题目，它运用的完全平方式的非负性，在具体的运用中需要注意。

求代数式的最大值、最小值。

将一个二次三项式通过配方转化为完全平方式在加上某个常数，如果二次项系数为正，则这个二次三项式具有最小值，最小值就是这个常数；如果二次项系数为负，则这个二次三项式具有最大值，最大值就是这个常数。

比较大小

通过作差比较两个代数式的大小，先相减，将差式配为完全平方式，再利用完全平方式的非负性进行比较。

证明：

通过对代数式进行配方，然后利用完全平方式的非负性进行证明。通过配方配成完全平方式，在利用完全平方式的非负性求字母参数的值或进行证明。我们知道完全平方式具有非负性，几个非负式之和为0，则需要满足每个非负式都为0，得到关于字母参数的方程，解方程即可。

先来看一道简单的求值题：

再来看一道证明题：

这种题目比较多，方法类似，就是根据观察代数式的特征，通过配方，将等式的左边化为一个或几个完全平方式之和的形式，右边为0，然后利用非负式的性质进行运算即可。

配方法还有很多的用处，在这只是做一抛砖引玉的回答，所有题目的关键和核心都是相同的，通过配方转化为完全平方式子，再利用平方式的非负性去解答。

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