新东方高二在线网课

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一、函数的奇偶性

1.定义：对于函数f(x)，如果对于定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)为奇函数;

对于函数f(x)，如果对于定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)为偶函数;

2.性质：

(1)函数依据奇偶性分类可分为：奇函数非偶函数，偶函数非奇函数，既奇且偶函数，非奇非偶函数;

(2) f(x),g(x)的定义域为D;

(3)图象特点：奇函数的图象关于原点对称;偶函数的图象关于原点对称;

(4)定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要不充分条件，奇函数f(x)在原点处有定义，则有f(0)=0;

(5)任意一个定义域关于原点对称的函数f(x)总可以表示为一个奇函数与偶函数的和的形式：f(x)=g(x)+h(x)，其中g(x)=-[f(x)+f(-x)]为偶函数，h(x)=-[f(x)-f(-x)]为奇函数;

(6)奇函数在关于原点对称的区间具有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的区间具有相反的单调性。

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