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(一)基础知识梳理：

1.事件的概念：

(1)事件：在一次试验中出现的试验结果，叫做事件。一般用大写字母A，B，C，?表示。

(2)必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件。

(3)不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件

(4)确定事件：必然事件和不可能事件统称为确定事件。

(5)随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。

2.随机事件的概率：

(1)频数与频率：在相同的条件下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试

n验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)?A为事件An

出现的频率。

(2)概率：在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率会在某个常数附近摆动，即随机事件A发生的频率具有稳定性。我们把这个常数叫做随机事件A的概率，记作P(A)。

3.概率的性质：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率为

0?P(A)?1，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形 4.事件的和的意义: 事件A、B的和记作A+B，表示事件A和事件B至少有一个发生。

5.互斥事件: 在随机试验中，把一次试验下不能同时发生的两个事件叫做互斥事件。 当A、B为互斥事件时，事件A+B是由“A发生而B不发生”以及“B发生而A不发生”构成的， 因此当A和B互斥时，事件A+B的概率满足加法公式：P(A+B)=P(A)+P(B)(A、B互斥).

6.对立事件: 事件A和事件B必有一个发生的互斥事件. A、B对立，即事件A、B不可能同时发生，但A、B中必然有一个发生 这时P(A+B)=P(A)+P(B)=1 即P(A+A)=P(A)+P(A)=1当计算事件A的概率P(A)比较困难时，有时计算它的对立事件A的概率则要容易些，为此有P(A)=1-P(A)

7. 事件与集合：从集合角度来看，A、B两个事件互斥，则表示A、B这两个事件所含结果组成的集合的交集是空集. 事件A的对立事件A所含结果的集合正是全集U中由事件A所含结果组成集合的补集，即A∪A=U，A∩A=?但互斥事件不一定是对立事件

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