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高一数学：各章知识点总结技巧解答

第一章集合与函数概念

一、集合有关概念

1集合的含义

2集合的中元素的三个特性：

(1)元素的确定性如：世界上最高的山

(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}

(3)元素的无序性如：{,b,c}和{,c,b}是表示同一个集合

3集合的表示：{}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

(2)集合的表示方法：列举法与描述法。

注意：常用数集及其记法：

非负整数集(即自然数集)记作：N

正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R

1)列举法：{,b,c}

2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出，写在大括号内表示集合的方法。{xR|x-3>2},{x|x-3>2}

3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4)V图

4、集合的分类：

(1)有限集含有有限个元素的集合

(2)无限集含有无限个元素的集合

(3)空集不含任何元素的集合　　例：{x|x2=-5｝

二、集合间的基本关系

1“包含”关系-子集

注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。

反之集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA

2“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)

实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”

即：①任何一个集合是它本身的子集。AA

②真子集如果AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)

③如果AB,BC,那么AC

④如果AB同时BA那么A=B

3不含任何元素的集合叫做空集，记为φ

规定空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

有个元素的集合，含有2个子集，2-1个真子集

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