首先，我们需要弄清楚发票冲红的原因。通常，一个有效的发票只有在以下情况下才需要冲红：填开错误、内容不符或损坏、退换货等。当然，发票开具后一定要及时修改或补开，否则可能影响企业软件的使用，也会引发其他的问题。
那么，当冲红处理完成后，该发票是否应该作废呢？就此问题，我们可以给出明确答案：是的，冲红后的发票应该予以作废。
一方面，在上述情况下，进行冲红处理已经实质性地更改了发票内容和金额。如果不作废，那么原本无效的发票就可以被使用，这显然是不合适的。此外，作废可以有效地避免企业在以后的税务检查中面临的各种问题。
另一方面，发票作废后，企业也不必过于担心。从税务局的角度看，对于已经递交的税金，他们仍然可以确认该企业已经按照税收法规缴纳了税费，所以并不会对企业造成实质性的损失。
但是，需要注意的是，发票一定要通过规定的程序进行作废处理。具体来说，企业需要联系税务局进行登记，同时要向购买方出具有效的作废通知，以免造成误解和纷争。
综上所述，对于冲红后的发票，我们应该遵循规定进行作废处理。这样不仅符合法律法规的规定，同时也可以有效地维护企业和购买方的利益。