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发布时间:2022-04-14 08:29:36 免费领取视频资源

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高一数学习题:函数的概念

1下列说法中正确的为(  )

Ay=f(x)与y=f()表示同一个函数

By=f(x)与y=f(x+1)不可能是同一函数

Cf(x)=1与f(x)=x0表示同一函数

D定义域和值域都相同的两个函数是同一个函数

解析:选A两个函数是否是同一个函数与所取的字母无关,判断两个函数是否相同,主要看这两个函数的定义域和对应法则是否相同

2下列函数完全相同的是(  )

Af(x)=|x|,g(x)=(x)2

Bf(x)=|x|,g(x)=x2

Cf(x)=|x|,g(x)=x2x

Df(x)=x2-9x-3,g(x)=x+3

解析:选BA、C、D的定义域均不同

3函数y=1-x+x的定义域是(  )

A{x|x≤1}       B{x|x≥0}

C{x|x≥1或x≤0} D{x|0≤x≤1}

解析:选D由1-x≥0x≥0,得0≤x≤1

4图中(1)(2)(3)(4)四个图象各表示两个变量x,y的对应关系,其中表示y是x的函数关系的有________

解析:由函数定义可知,任意作一条直线x=,则与函数的图象至多有一个交点,对于本题而言,当-1≤≤1时,直线x=与函数的图象仅有一个交点,当>1或<-1时,直线x=与函数的图象没有交点从而表示y是x的函数关系的有(2)(3)

答案:(2)(3)

1函数y=1x的定义域是(  )

AR B{0}

C{x|x&;R,且x&;0} D{x|x&;1}

解析:选C要使1x有意义,必有x&;0,即y=1x的定义域为{x|x&;R,且x&;0}

2下列式子中不能表示函数y=f(x)的是(  )

Ax=y2+1 By=2x2+1

Cx-2y=6 Dx=y

解析:选A一个x对应的y值不唯一

3下列说法正确的是(  )

A函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应

B函数的定义域和值域可以是空集

C函数的定义域和值域一定是数集

D函数的定义域和值域确定后,函数的对应关系也就确定了

解析:选C根据从集合A到集合B函数的定义可知,强调A中元素的任意性和B中对应元素的唯一性,所以A中的多个元素可以对应B中的同一个元素,从而选项A错误;同样由函数定义可知,A、B集合都是非空数集,故选项B错误;选项C正确;对于选项D,可以举例说明,如定义域、值域均为A={0,1}的函数,对应关系可以是x-x,x&;A,可以是x-x,x&;A,还可以是x-x2,x&;A

4下列集合A到集合B的对应f是函数的是(  )

AA={-1,0,1},B={0,1},f:A中的数平方

BA={0,1},B={-1,0,1},f:A中的数开方

CA=Z,B=Q,f:A中的数取倒数

DA=R,B={正实数},f:A中的数取绝对值

解析:选A按照函数定义,选项B中集合A中的元素1对应集合B中的元素±1,不符合函数定义中一个自变量的值对应唯一的函数值的条件;选项C中的元素0取倒数没有意义,也不符合函数定义中集合A中任意元素都对应唯一函数值的要求;选项D中,集合A中的元素0在集合B中没有元素与其对应,也不符合函数定义,只有选项A符合函数定义

5下列各组函数表示相等函数的是(  )

Ay=x2-3x-3与y=x+3(x&;3)

By=x2-1与y=x-1

Cy=x0(x&;0)与y=1(x&;0)

Dy=2x+1,x&;Z与y=2x-1,x&;Z

解析:选CA、B与D对应法则都不同

6设f:x-x2是集合A到集合B的函数,如果B={1,2},则A&cp;B一定是(  )

A&mpy; B&mpy;或{1}

C{1} D&mpy;或{2}

解析:选B由f:x-x2是集合A到集合B的函数,如果B={1,2},则A={-1,1,-2,2}或A={-1,1,-2}或A={-1,1,2}或A={-1,2,-2}或A={1,-2,2}或A={-1,-2}或A={-1,2}或A={1,2}或A={1,-2}所以A&cp;B=&mpy;或{1}

7若[,3-1]为一确定区间,则的取值范围是________

解析:由题意3-1>,则>12

答案:(12,+&f;)

8函数y=x+103-2x的定义域是________

解析:要使函数有意义,

需满足x+1&;03-2x>0,即x<32且x&;-1

答案:(-&f;,-1)&cp;(-1,32)

9函数y=x2-2的定义域是{-1,0,1,2},则其值域是________

解析:当x取-1,0,1,2时,

y=-1,-2,-1,2,

故函数值域为{-1,-2,2}

答案:{-1,-2,2}

10求下列函数的定义域:

(1)y=-x2x2-3x-2;(2)y=34x+83x-2

解:(1)要使y=-x2x2-3x-2有意义,则必须

-x≥0,2x2-3x-2&;0,解得x≤0且x&;-12,

故所求函数的定义域为{x|x≤0,且x&;-12}

(2)要使y=34x+83x-2有意义,则必须3x-2>0,即x>23, 故所求函数的定义域为{x|x>23}

11已知f(x)=11+x(x&;R且x&;-1),g(x)=x2+2(x&;R)

(1)求f(2),g(2)的值;

(2)求f(g(2))的值

解:(1)∵f(x)=11+x,

&r4;f(2)=11+2=13,

又∵g(x)=x2+2,

&r4;g(2)=22+2=6

(2)由(1)知g(2)=6,

&r4;f(g(2))=f(6)=11+6=17

12已知函数y=x+1(<0且为常数)在区间(-&f;,1]上有意义,求实数的取值范围

解:函数y=x+1(<0且为常数)

∵x+1≥0,<0,&r4;x≤-1,

即函数的定义域为(-&f;,-1]

∵函数在区间(-&f;,1]上有意义,

&r4;(-&f;,1]&b;(-&f;,-1],

&r4;-1≥1,而<0,&r4;-1≤<0

即的取值范围是[-1,0)

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