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考研反函数的二阶导数视频

发表于:2022-02-18 19:04:09
24考研寒假备考先锋营

主讲:王江涛 谭剑波 董仲蠡

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考研反函数的二阶导数视频,考研有影响力的大机构就那么几家。

二阶导数形式?

二阶导数

二阶导数记作

即y''=(y')'

例如:y=x?的导数为y'=2x,二阶导数即y'=2x的导数为y''=2。

反函数的导数也是反函数吗?

原函数的导数等于反函数导数的倒数。

设y=f【x】,其反函数为x=g【y】,

可以得到微分关系式:dy=【df/dx】dx,dx=【dg/dy】dy.

那么,由导数和微分的关系我们得到,

原函数的导数是df/dx=dy/dx,

反函数的导数是dg/dy=dx/dy.

所以,可以得到df/dx=1/【dg/dx】.

扩展资料:

反函数存在定理

定理:严格单调函数必定有严格单调的反函数,并且二者单调性相同。

在证明这个定理之前先介绍函数的严格单调性。

设y=f【x】的定义域为D,值域为f【D】。如果对D中任意两点x1和x2,当x1y2,则称y=f【x】在D上严格单调递减。

证明:设f在D上严格单增,对任一y∈f【D】,有x∈D使f【x】=y。

而由于f的严格单增性,对D中任一x'x,都有y''>y。总之能使f【x】=y的x只有一个,根据反函数的定义,f存在反函数f-1。

任取f【D】中的两点y1和y2,设y1

若此时x1≥x2,根据f的严格单增性,有y1≥y2,这和我们假设的y1

因此x1

如果f在D上严格单减,证明类似。

y=x+e^x反函数的二阶导数?

y=x+e∧xy'=1+e^x所以反函数导数=1/y'=1/【1+e^x】

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